Los números y las matemáticas en el mundo Sumerio

Los números y las matemáticas en la cultura sumeria

            Numeracion sumeria


Los números sumerios
          
Conocía la cultura egipcia y la griega que en algunos aspectos es feudataria de la egipcia, también algo de las culturas mesopotámicas (babilonios, asirios, hititas, partos, etc.), pero bien poco de los sumerios, acadios y elamitas, y por referencias egipcias el reino de Mitani y los hititas.

La exposición “Los sumerios, antes del diluvio” en el centro cultural de Caixa Forum en Madrid, ha supuesto un gran descubrimiento para mí y me abierto los ojos a una civilización avanzada que desarrollo por primera vez una serie de leyes que regularon las actividades cotidianas entre sus gentes. En ningún momento pude imaginar el alto grado de desarrollo de esta civilización considerada la más antigua de las que conocemos (más de 5.000 años) y que se desarrolló entorno a un grupo de ciudades estado al sur de Mesopotamia y en el delta de los ríos Tigris y Eúfrates, en esas llanuras de aluvión y cerca de la desembocadura de los mismos. A este pueblo o pueblos de origen incierto(los del rostro o facciones oscuras) se les achaca la invención de la escritura y de las matemáticas, y sin perder de vista la arquitectura y la astronomía, sus códigos de leyes, y las diferentes manifestaciones artísticas de gran belleza.

Pues bien recientemente y abundando en esas informaciones, el National Geographic hace una alusión a la capacidad intelectual de este pueblo cuando hace más de cuatro mil años y coincidiendo con el nacimiento de las primeras ciudades y de la economía urbana y la necesidad de administrar y organizar estos recursos trajo consigo el desarrollo de las matemáticas, desde la aritmética hasta la geometría.

Y narra así el supuesto problema al que se tienen que enfrentar y dar solución, extraídas de una de tantas tablillas de barro encontradas en las excavaciones de los yacimientos arqueológicos: “Los comienzos de la primavera del año de 2013 a.C., estuvieron marcados en el país de Sumer por fuertes lluvias que convirtieron los caminos en auténticos barrizales. Al margen de tal incomodidad, el tiempo provocó un malestar mas hondo en Lu-Nanna, un comerciante mayorista de ganado en la ciudad sumeria de Puzrish-Dagan: las aguas habían dañado el muro de adobes que servía para separar su parcela de la de su vecino. La lluvia había abierto una profunda brecha que había que reparar constructor Ur-Lugal-Edinna para que evaluara los daños y el coste de su reparación, lo que no ofrecía mayores dificultades a un profesional acostumbrado a realizar operaciones aritméticas con frecuencia, una habilidad común en la Mesopotamia de hace cuatro mil años”.

En efecto uno de los típicos problemas de aritmética que se han conservado de textos escolares y que los alumnos sumerios tenían que resolver consistía en calcular cuantos ladrillos de un tamaño concreto se requerían para construir un muro de unas medidas determinadas. A partir del número de ladrillos que se necesitaban se calculaba a su vez los trabajadores que hacían falta contratar, durante cuantos días deberían trabajar y cuantas raciones de comida habría que repartir entre ellos.

Y está claro que para ellos no había llegado la “crisis del ladrillo”, y que por el contrario el ladrillo estuvo en su apogeo a lo largo de milenios y estaba regulado su tamaño, peso y dimensiones. Es decir que se fabricaba bajo estándares determinados, mismamente como ahora.  Así que el desarrollo de la aritmética, el álgebra, y en menor grado la geometría, iba estrechamente unido al desarrollo de la economía en unas sociedades que cada vez se volvían más complejas y donde por ejemplo, era necesario medir con precisión una superficie agrícola y prever su rendimiento.

    Están documentada la existencia de las primeras tablillas con escritura cuneiforme hacia el año 3.200 a. C. y en las que aparecían ya los primeros números.

De los sumerios hemos heredado la notación posicional de los números: se le asigna un valor en función de la posición que ocupa en la cifra, así cuando vemos 692 sabemos que el 6 corresponde a las centenas (significa 600), el 9 corresponde a las decenas (significa 60) y el 2 corresponde a las unidades, lo que permite leer la cifra como seiscientas noventa y dos.

De ellos hemos heredado  igualmente el sistema sexagesimal o en base 60 que regula la forma de medir el tiempo  en horas de 60 minutos o algunas partes de la geometría como la división de la circunferencia en 360 grados, y los ángulos en planos y esferas, referencias geográficas (latitudes) ,

Disponían de medidas de longitud, capacidad y peso todas ellas basadas en el sistema sexagesimal. Las pesas solían tener forma ovalada, de ánade con la cabeza vuelta hacia atrás (frecuentes en el sur de Mesopotamia) y que tenía que ver con la abundancia de zonas acuáticas del entorno de sus ciudades.

Conocían los números primos y sabían que los números 7, 11, 13, 17 y 19 tenían un comportamiento diferente, pues a ser números primos no se podían dividir por 2, 3 ni por 5. Se hizo hincapié en el cálculo de la diagonal de un triángulo rectángulo a partir de su longitud y su altura, lo se conoce como la “fórmula de Herón” que descansa en el cálculo de raíces cuadradas, un método estrechamente asociado al teorema de Pitágoras. Se resolvían raíces cuadradas, cúbicas y ecuaciones.

Todos estos conocimientos les servían para determinar los intereses de los préstamos, los honorarios de los profesionales, las indemnizaciones y las multas, de acuerdo con sus leyes y códigos (el más antiguo conocido, el de Hammurabi hacia 1.752 a.C.).

El dominio de la lectura y escritura se perfeccionó en escuelas conocidas por el nombre de “Casas de las tablillas”surgiendo estas hacia el 3000 a.c. Hubo dos tipos de centros de enseñanza; las escuelas en si mismas, enfocadas a una enseñanza elemental y técnica y las “Casas de sabiduría” que proporcionaron una etapa superior y especializada, estando ubicadas en templos, palacios, archivos o bibliotecas. De la enseñanza solo pudieron disfrutar los hijos de las familias ricas, siendo esta de gran exigencia, estando contemplado el castigo físico en caso de indisciplina.Y como hemos comentado anteriormente, todos estos conocimientos eran aplicados en la administración, control y organización de sus diferentes actividades: económica, (constructiva, agrícola, comercial), astronómica, cultural y religiosa.

Creo que nuestra cultura occidental está en deuda con ellos, merecen buena parte del reconocimiento que hemos dado hasta ahora a egipcios y griegos.

Murcia, 12 de julio de 2013

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1 comentario

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Una respuesta a “Los números y las matemáticas en el mundo Sumerio

  1. Julio Lauriani

    Excelente. No conocía nada de los sumerios . Parece que los egipcios fueron famosos gracias a esa antigua civilización.

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